(THPTQG – 2017 – 110) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \( AD=a\sqrt{3 }\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60O. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \( 3{{a}^{3}} \)
B. \( \frac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}} \)
C. \( {{a}^{3}} \)
D. \( \frac{1}{3}{{a}^{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\sqrt{3} \)
Vì \( \left\{ \begin{align}& (SBC)\cap (ABCD)=BC \\ & BC\bot SB\subset (SBC) \\ & BC\bot AB\subset (ABCD) \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow \widehat{\left( (SBC),(ABCD) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}={{60}^{0}} \)
Xét tam giác vuông SAB, ta có: \( \tan {{60}^{0}}=\frac{SA}{AB}\Rightarrow SA=AB.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3} \)
Vậy \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{a}^{2}}\sqrt{3}.a\sqrt{3}={{a}^{3}} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!