Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD=a√3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60O

(THPTQG – 2017 – 110) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \( AD=a\sqrt{3 }\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60O. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \( 3{{a}^{3}} \)

B.  \( \frac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}} \)                                 

C.  \( {{a}^{3}} \)           

D.  \( \frac{1}{3}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\sqrt{3} \)

Vì  \( \left\{ \begin{align}& (SBC)\cap (ABCD)=BC \\ & BC\bot SB\subset (SBC) \\ & BC\bot AB\subset (ABCD) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow \widehat{\left( (SBC),(ABCD) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}={{60}^{0}} \)

Xét tam giác vuông SAB, ta có:  \( \tan {{60}^{0}}=\frac{SA}{AB}\Rightarrow SA=AB.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3} \)

Vậy  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{a}^{2}}\sqrt{3}.a\sqrt{3}={{a}^{3}} \)

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *