Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD=a√3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60O

(THPTQG – 2017 – 110) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \( AD=a\sqrt{3 }\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60O. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \( 3{{a}^{3}} \)

B.  \( \frac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}} \)                                 

C.  \( {{a}^{3}} \)           

D.  \( \frac{1}{3}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\sqrt{3} \)

Vì  \( \left\{ \begin{align}& (SBC)\cap (ABCD)=BC \\ & BC\bot SB\subset (SBC) \\ & BC\bot AB\subset (ABCD) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow \widehat{\left( (SBC),(ABCD) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}={{60}^{0}} \)

Xét tam giác vuông SAB, ta có:  \( \tan {{60}^{0}}=\frac{SA}{AB}\Rightarrow SA=AB.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3} \)

Vậy  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{a}^{2}}\sqrt{3}.a\sqrt{3}={{a}^{3}} \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *