Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, \( \widehat{BAC}={{120}^{0}} \), biết \( SA\bot (ABC) \) và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy một góc 45O. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. \( \frac{1}{2}{{a}^{3}} \)
B. \( {{a}^{3}}\sqrt{2} \)
C. \( \frac{1}{9}{{a}^{3}} \)
D. \( \frac{1}{3}{{a}^{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi I là trung điểm BC.
+ Do \( \Delta ABC \) cân tại A nên BC\bot AI.
+ Mặt khác do \( SA\bot (ABC)\Rightarrow BC\bot SA \) suy ra \( BC\bot SI \).
Do đó góc giữa (SBC) và đáy chính là góc \( \widehat{SIA}={{45}^{0}} \).
Xét \( \Delta AIB \) vuông tại I có IB = a, \( \widehat{IAB}={{60}^{0}} \), suy ra \( IA=\frac{IB}{\tan {{60}^{0}}}=\frac{a}{\sqrt{3}} \).
\( \Delta SAI \) vuộng tại A có \( IA=\frac{a}{\sqrt{3}} \), \( \widehat{SIA}={{45}^{0}} \) nên \( \Delta SAI \) vuông cân tại A, do đó: \( SA=IA=\frac{\sqrt{3}}{3}a \)
Thể tích của khối chóp S.ABC là \( V=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.BC.AI.SA=\frac{1}{9}{{a}^{3}} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!