Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BACˆ=1200, biết SA⊥(ABC) và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy một góc 45O

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, \( \widehat{BAC}={{120}^{0}} \), biết  \( SA\bot (ABC) \) và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy một góc 45O. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \( \frac{1}{2}{{a}^{3}} \)

B.  \( {{a}^{3}}\sqrt{2} \)       

C.  \( \frac{1}{9}{{a}^{3}} \)                                  

D.  \( \frac{1}{3}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi I là trung điểm BC.

+ Do  \( \Delta ABC  \) cân tại A nên BC\bot AI.

+ Mặt khác do  \( SA\bot (ABC)\Rightarrow BC\bot SA  \) suy ra  \( BC\bot SI  \).

Do đó góc giữa (SBC) và đáy chính là góc  \( \widehat{SIA}={{45}^{0}} \).

Xét  \( \Delta AIB  \) vuông tại I có IB = a,  \( \widehat{IAB}={{60}^{0}} \), suy ra  \( IA=\frac{IB}{\tan {{60}^{0}}}=\frac{a}{\sqrt{3}} \).

 \( \Delta SAI  \) vuộng tại A có  \( IA=\frac{a}{\sqrt{3}} \),  \( \widehat{SIA}={{45}^{0}} \) nên  \( \Delta SAI  \) vuông cân tại A, do đó:  \( SA=IA=\frac{\sqrt{3}}{3}a \)

Thể tích của khối chóp S.ABC là  \( V=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.BC.AI.SA=\frac{1}{9}{{a}^{3}} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *