Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, \( \widehat{BAC}={{120}^{0}} \), biết \( SA\bot (ABC) \) và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy một góc 45O. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. \( \frac{1}{2}{{a}^{3}} \)
B. \( {{a}^{3}}\sqrt{2} \)
C. \( \frac{1}{9}{{a}^{3}} \)
D. \( \frac{1}{3}{{a}^{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi I là trung điểm BC.
+ Do \( \Delta ABC \) cân tại A nên BC\bot AI.
+ Mặt khác do \( SA\bot (ABC)\Rightarrow BC\bot SA \) suy ra \( BC\bot SI \).
Do đó góc giữa (SBC) và đáy chính là góc \( \widehat{SIA}={{45}^{0}} \).
Xét \( \Delta AIB \) vuông tại I có IB = a, \( \widehat{IAB}={{60}^{0}} \), suy ra \( IA=\frac{IB}{\tan {{60}^{0}}}=\frac{a}{\sqrt{3}} \).
\( \Delta SAI \) vuộng tại A có \( IA=\frac{a}{\sqrt{3}} \), \( \widehat{SIA}={{45}^{0}} \) nên \( \Delta SAI \) vuông cân tại A, do đó: \( SA=IA=\frac{\sqrt{3}}{3}a \)
Thể tích của khối chóp S.ABC là \( V=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.BC.AI.SA=\frac{1}{9}{{a}^{3}} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!