Cho I=1∫5f(x)dx=26. Khi đó J=0∫2x[f(x2+1)+1]dx bằng

Cho \(I=\int\limits_{1}^{5}{f(x)dx}=26\). Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{x\left[ f({{x}^{2}}+1)+1 \right]dx}\) bằng

A. 15

B. 13                                 

C. 54                                

D. 52

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \(J=\int\limits_{0}^{2}{x\left[ f({{x}^{2}}+1)+1 \right]dx}\)\(=\int\limits_{0}^{2}{xdx}+\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}=2+\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}\)

Xét \(A=\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}\)

Đặt \(t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow \frac{1}{2}dt=xdx\)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=0\to t=1 \\  & x=2\to t=5 \\ \end{align} \right. \)

\(A=\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{5}{f(t)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{5}{f(x)dx}=\frac{1}{2}.26=13\)

Vậy  \( J=2+13=15 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *