Cho I=1∫5f(x)dx=26. Khi đó J=0∫2x[f(x2+1)+1]dx bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \(J=\int\limits_{0}^{2}{x\left[ f({{x}^{2}}+1)+1 \right]dx}\)\(=\int\limits_{0}^{2}{xdx}+\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}=2+\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}\)

Xét \(A=\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}\)

Đặt \(t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow \frac{1}{2}dt=xdx\)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=0\to t=1 \\  & x=2\to t=5 \\ \end{align} \right. \)

\(A=\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{5}{f(t)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{5}{f(x)dx}=\frac{1}{2}.26=13\)

Vậy  \( J=2+13=15 \).