Cho hình tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC=2cm,AB=2√3cm,AD=6cm. Quay các tam giác ABC và ABD

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Dễ thấy  \( AD\bot (ABC)\Rightarrow AD={{R}_{1}} \).

Gọi  \( M=BD\cap AC \) và N là hình chiếu của M trên AB. Dễ dàng chứng minh được tỉ lệ:

 \( \frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AB}\,\,\,\,(1) \) và  \( \frac{MN}{AD}=\frac{BN}{AB}\,\,\,\,(2) \)

 \( \xrightarrow{(1)\div (2)}\frac{AD}{BC}=\frac{AN}{BN}=3\Rightarrow \frac{AN}{AB}=\frac{3}{4};\,\,\frac{BN}{AB}=\frac{1}{4} \).

 \( \Rightarrow AN=\frac{3\sqrt{3}}{2};\,\,BN=\frac{\sqrt{3}}{2};\,\,MN=\frac{3}{2} \).

Phần thể tích chung của 2 khối tròn xoay là phần thể tích khi quay tam giác AMB xung quanh trục AB. Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác BMN xung quanh AB và V₂ là thể tích khối tròn xoay khi tam giác AMN xung quanh AB.

Dễ tính được  \( {{V}_{1}}=\frac{3\sqrt{3}\pi }{8}\,\,c{{m}^{3}};\,\,{{V}_{2}}=\frac{9\sqrt{3}\pi }{8}\,\,c{{m}^{3}}\Rightarrow {{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\frac{3\sqrt{3}\pi }{2}\,\,c{{m}^{3}} \).