Cho hình tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC=2cm,AB=2√3cm,AD=6cm. Quay các tam giác ABC và ABD

Cho hình tứ diện ABCD có \( AD\bot (ABC) \), ABC là tam giác vuông tại B. Biết  \( BC=2\,\,cm,\,\,AB=2\sqrt{3}\,\,cm,\,\,AD=6\,\,cm \). Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A. \( \sqrt{3}\pi \,\,c{{m}^{3}} \).

B.  \( \frac{5\sqrt{3}}{2}\pi \,\,c{{m}^{3}} \).            

C.  \( \frac{3\sqrt{3}}{2}\pi \,\,c{{m}^{3}} \).        

D.  \( \frac{64\sqrt{3}}{3}\,\,c{{m}^{3}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Dễ thấy  \( AD\bot (ABC)\Rightarrow AD={{R}_{1}} \).

Gọi  \( M=BD\cap AC \) và N là hình chiếu của M trên AB. Dễ dàng chứng minh được tỉ lệ:

 \( \frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AB}\,\,\,\,(1) \) và  \( \frac{MN}{AD}=\frac{BN}{AB}\,\,\,\,(2) \)

 \( \xrightarrow{(1)\div (2)}\frac{AD}{BC}=\frac{AN}{BN}=3\Rightarrow \frac{AN}{AB}=\frac{3}{4};\,\,\frac{BN}{AB}=\frac{1}{4} \).

 \( \Rightarrow AN=\frac{3\sqrt{3}}{2};\,\,BN=\frac{\sqrt{3}}{2};\,\,MN=\frac{3}{2} \).

Phần thể tích chung của 2 khối tròn xoay là phần thể tích khi quay tam giác AMB xung quanh trục AB. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác BMN xung quanh AB và V2 là thể tích khối tròn xoay khi tam giác AMN xung quanh AB.

Dễ tính được  \( {{V}_{1}}=\frac{3\sqrt{3}\pi }{8}\,\,c{{m}^{3}};\,\,{{V}_{2}}=\frac{9\sqrt{3}\pi }{8}\,\,c{{m}^{3}}\Rightarrow {{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\frac{3\sqrt{3}\pi }{2}\,\,c{{m}^{3}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *