Cho hình trụ có \( O,\,\,O’ \) là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc \( (O’) \) sao cho \( AB=a\sqrt{3},\,\,BC=2a \) đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc \( 60{}^\circ \) . Thể tích khối trụ bằng
A. \( \pi {{a}^{3}}\sqrt{3} \).
B. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{9} \).
C. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \).
D. \( 2\pi {{a}^{3}}\sqrt{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB và I là trung điểm của \( OO’ \).
Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng đáy là \( \widehat{IMO’}=60{}^\circ \) .
Ta có: \( IM=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}BC=a \).
Xét \( \Delta IO’M \) vuộng tại O, ta có \( IO’=IM.\sin \widehat{IMO}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow h=OO’=2IO’=a\sqrt{3} \);
\( O’M=IM.\cos \widehat{IMO’}=\frac{a}{2} \).
Xét \( \Delta O’MD \) vuông tại M, có \( O’M=\frac{a}{2},\,\,MD=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).
\( \Rightarrow r=O’D=\sqrt{O'{{M}^{2}}+M{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}\Rightarrow r=a \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!