Cho hình trụ có O,O′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc (O′) sao cho AB=a√3,BC=2a

Cho hình trụ có \( O,\,\,O’ \) là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc  \( (O’) \) sao cho  \( AB=a\sqrt{3},\,\,BC=2a \) đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc  \( 60{}^\circ \) . Thể tích khối trụ bằng

A. \( \pi {{a}^{3}}\sqrt{3} \).

B.  \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{9} \).                                         

C.  \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \).                                         

D.  \( 2\pi {{a}^{3}}\sqrt{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB và I là trung điểm của  \( OO’ \).

Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng đáy là  \( \widehat{IMO’}=60{}^\circ \) .

Ta có:  \( IM=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}BC=a \).

Xét  \( \Delta IO’M \) vuộng tại O, ta có  \( IO’=IM.\sin \widehat{IMO}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow h=OO’=2IO’=a\sqrt{3} \);

 \( O’M=IM.\cos \widehat{IMO’}=\frac{a}{2} \).

Xét  \( \Delta O’MD \) vuông tại M, có  \( O’M=\frac{a}{2},\,\,MD=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).

 \( \Rightarrow r=O’D=\sqrt{O'{{M}^{2}}+M{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}\Rightarrow r=a \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *