Cho hình trụ có O,O′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc (O′) sao cho AB=a√3,BC=2a

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB và I là trung điểm của  \( OO’ \).

Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng đáy là  \( \widehat{IMO’}=60{}^\circ \) .

Ta có:  \( IM=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}BC=a \).

Xét  \( \Delta IO’M \) vuộng tại O, ta có  \( IO’=IM.\sin \widehat{IMO}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow h=OO’=2IO’=a\sqrt{3} \);

 \( O’M=IM.\cos \widehat{IMO’}=\frac{a}{2} \).

Xét  \( \Delta O’MD \) vuông tại M, có  \( O’M=\frac{a}{2},\,\,MD=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).

 \( \Rightarrow r=O’D=\sqrt{O'{{M}^{2}}+M{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}\Rightarrow r=a \).