Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O’, chiều cao h=a√3. Mặt phẳng đi qua tâm O và tạo với OO’ một góc 30∘

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O’, chiều cao \( h=a\sqrt{3} \). Mặt phẳng đi qua tâm O và tạo với OO’ một góc  \( 30{}^\circ \) , cắt hai đường tròn tâm O và O’ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng  \( 3{{a}^{2}} \). Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. \( \frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{3} \).

B.  \( \sqrt{3}\pi {{a}^{3}} \).             

C.  \( \frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{12} \). 

D.  \( \frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{4} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Giả sử ABCD là hình thang mà đề bài đề cập (BC đáy lớn, AD đáy nhỏ) và r là bán kính đáy của hình trụ.

Theo đề:  \( \left\{ \begin{align}  & BC=2r \\  & BC=2AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow AD=r \).

Kẻ  \( O’I\bot AD\Rightarrow AD\bot (OO’I)\Rightarrow (ABCD)\bot (OO’J) \).

Suy ra  \( \left( OO’,(ABCD) \right)=\widehat{O’OI}=30{}^\circ \) .

 \( \cos \widehat{O’OI}=\frac{OO’}{OI}\Leftrightarrow OI=\frac{OO’}{\cos 30{}^\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2a \).

Ta có:  \( {{S}_{ABCD}}=\frac{(AD+BC).IO}{2}\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=\frac{(r+2r).2a}{2}\Leftrightarrow r=a \).

Thể tích của khối trụ là  \( V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\pi {{a}^{3}}\sqrt{3} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *