Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O’, chiều cao \( h=a\sqrt{3} \). Mặt phẳng đi qua tâm O và tạo với OO’ một góc \( 30{}^\circ \) , cắt hai đường tròn tâm O và O’ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng \( 3{{a}^{2}} \). Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. \( \frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{3} \).
B. \( \sqrt{3}\pi {{a}^{3}} \).
C. \( \frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{12} \).
D. \( \frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{4} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Giả sử ABCD là hình thang mà đề bài đề cập (BC đáy lớn, AD đáy nhỏ) và r là bán kính đáy của hình trụ.
Theo đề: \( \left\{ \begin{align} & BC=2r \\ & BC=2AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow AD=r \).
Kẻ \( O’I\bot AD\Rightarrow AD\bot (OO’I)\Rightarrow (ABCD)\bot (OO’J) \).
Suy ra \( \left( OO’,(ABCD) \right)=\widehat{O’OI}=30{}^\circ \) .
\( \cos \widehat{O’OI}=\frac{OO’}{OI}\Leftrightarrow OI=\frac{OO’}{\cos 30{}^\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2a \).
Ta có: \( {{S}_{ABCD}}=\frac{(AD+BC).IO}{2}\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=\frac{(r+2r).2a}{2}\Leftrightarrow r=a \).
Thể tích của khối trụ là \( V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\pi {{a}^{3}}\sqrt{3} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!