Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30O. Hỏi \( \left( \alpha \right) \) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A. \( \frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \)
B. \( \frac{4R}{3\sqrt{3}} \)
C. \( \frac{2R}{3} \)
D. \( \frac{2R}{\sqrt{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi M là trung điểm của OO’. Gọi A, B là giao điểm của mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) và đường tròn (O) và H là hình chiếu của O trên AB
\( \Rightarrow AB\bot \left( MHO \right) \)
Trong mặt phẳng (MHO) kẻ \( OK\bot MH \), \( \left( K\in MH \right) \) khi đó góc giữa OO’ và mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) là góc \( \widehat{OMK}={{30}^{O}}\).
Xét tam giác vuông MHO, ta có: \( HO=OM\tan {{30}^{O}}=R\tan {{30}^{O}}=\frac{R\sqrt{3}}{3} \).
Xét tam giác vuông AHO, ta có: \( AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-\frac{{{R}^{2}}}{3}}=\frac{R\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \).
Do H là trung điểm của AB nên \( AB=\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!