Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30O. Hỏi (α) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi M là trung điểm của OO’. Gọi A, B là giao điểm của mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \) và đường tròn (O) và H là hình chiếu của O trên AB

 \( \Rightarrow AB\bot \left( MHO \right) \)

Trong mặt phẳng (MHO) kẻ  \( OK\bot MH  \),  \( \left( K\in MH \right) \) khi đó góc giữa OO’ và mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \) là góc \( \widehat{OMK}={{30}^{O}}\).

Xét tam giác vuông MHO, ta có:  \( HO=OM\tan {{30}^{O}}=R\tan {{30}^{O}}=\frac{R\sqrt{3}}{3} \).

Xét tam giác vuông AHO, ta có:  \( AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-\frac{{{R}^{2}}}{3}}=\frac{R\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \).

Do H là trung điểm của AB nên  \( AB=\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \).