Cho hình trụ có chiều cao bằng 6√2 cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A’B’ mà AB=A′B′=6 cm, diện tích tứ giác ABB’A’ bằng 60 cm2. Tính bán kính đáy của hình trụ

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi O, O’ là tâm các đáy hình trụ (như hình vẽ).

Vì AB = A’B’ nên (ABB’A’) đi qua trung điểm của đoạn OO’ và ABB’A’ là hình chữ nhật.

Ta có:  \( {{S}_{ABB’A’}}=AB.AA’\Leftrightarrow 60=6.AA’ \) \( \Rightarrow AA’=10\text{ }cm \)

Gọi A1, B1 lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt đáy chứa A’ và B’.

 \( \Rightarrow A’B{{B}_{1}}{{A}_{1}} \) là hình chữ nhật có  \( A’B’=6\text{ }cm \).

\({{B}_{1}}B’=\sqrt{BB'{^{2}}-BB_{1}^{2}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}}=2\sqrt{7}\)

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có:  \( 2R=A'{{B}_{1}}=\sqrt{{{B}_{1}}B'{^{2}}+A’B'{^{2}}}=8 \)

 \( \Rightarrow R=4\text{ }cm  \)