Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao \( \sqrt{3}R \). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng \( 30{}^\circ \) . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ:
A. \( d\left( AB,d \right)=\frac{R\sqrt{3}}{2} \).
B. \( d\left( AB,d \right)=R \).
C. \( d\left( AB,d \right)=R\sqrt{3} \).
D. \( d\left( AB,d \right)=\frac{R}{2} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Gọi I,J là tâm của hai đáy (hình vẽ).
Từ B kẻ đường thẳng song song với trục d của hình trụ, cắt đường tròn đáy kia tại C.
Khi đó, \( \left( AB,d \right)=\left( AB,BC \right)=\widehat{ABC}=30{}^\circ \).
Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có:
\( \tan \widehat{ABC}=\frac{AC}{CB}\Rightarrow AC=CB.\tan \widehat{ABC}=R\sqrt{3}.\tan 30{}^\circ =R\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=R \).
Lại có \(d\parallel (ABC)\) và \(AB\subset (ABC)\) nên \( d\left( d,AB \right)=d\left( d,(ABC) \right)=d\left( J,(ABC) \right) \).
Kẻ \( JH\bot AC,\,\,H\in AC \). Vì \( BC\bot JH \) nên \( JH\bot (ABC) \).
Suy ra \( d\left( J,(ABC) \right)=JH \).
Xét tam giác JAC, ta thấy \( JA=JC=AC=R \) nên JAC là tam giác đều cạnh R.
Khi đó chiều cao là \( JH=\frac{R\sqrt{3}}{2} \).
Vậy \( d\left( d,AB \right)=\frac{R\sqrt{3}}{2} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!