Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3R/2. Mặt phẳng (α) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R/2. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (α)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \( \frac{3R}{2} \). Mặt phẳng \( \left( \alpha  \right) \) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng  \( \frac{R}{2} \). Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \).

A. \( \frac{2{{R}^{2}}\sqrt{3}}{3} \)

B.  \( \frac{3{{R}^{2}}\sqrt{3}}{2} \)                              

C.  \( \frac{3{{R}^{2}}\sqrt{2}}{2} \)                              

D.  \( \frac{2{{R}^{2}}\sqrt{2}}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \) là hình chữ nhật ABCD với  \( BC=\frac{3R}{2} \).

Gọi H là trung điểm AB, ta có:  \( AH=\frac{R}{2} \) \( \Rightarrow AB=2HB=2\sqrt{{{R}^{2}}-A{{H}^{2}}}=R\sqrt{3} \)

Vậy diện tích thiết diện là:  \( S=AB.CD=R\sqrt{3}.\frac{3R}{2}=\frac{3{{R}^{2}}\sqrt{3}}{2} \)

 

Các bài toán liên quan

Bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *