Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \( \frac{3R}{2} \). Mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \( \frac{R}{2} \). Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \).
A. \( \frac{2{{R}^{2}}\sqrt{3}}{3} \)
B. \( \frac{3{{R}^{2}}\sqrt{3}}{2} \)
C. \( \frac{3{{R}^{2}}\sqrt{2}}{2} \)
D. \( \frac{2{{R}^{2}}\sqrt{2}}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) là hình chữ nhật ABCD với \( BC=\frac{3R}{2} \).
Gọi H là trung điểm AB, ta có: \( AH=\frac{R}{2} \) \( \Rightarrow AB=2HB=2\sqrt{{{R}^{2}}-A{{H}^{2}}}=R\sqrt{3} \)
Vậy diện tích thiết diện là: \( S=AB.CD=R\sqrt{3}.\frac{3R}{2}=\frac{3{{R}^{2}}\sqrt{3}}{2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!