Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( h=OI=4,R=IA=IB=3,AB=2 \)

Gọi M là trung điểm AB  \( \Rightarrow MI\bot AB\Rightarrow AB\bot \left( SMI \right) \) \( \Rightarrow AB\bot SM \)

Lại có:  \( SB=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{B}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5 \);  \( SM=\sqrt{S{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{1}^{2}}}=2\sqrt{6} \)

Vậy:  \( {{S}_{\Delta SAB}}=\frac{1}{2}.SM.AB=\frac{1}{2}.2\sqrt{6}.2=2\sqrt{6} \)