Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60∘ . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

(THPTQG – 2017 – 105) Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \( 60{}^\circ \) . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).

A. \( V=9\pi \).               

B.  \( V=3\sqrt{3}\pi  \).  

C.  \( V=9\sqrt{3}\pi  \).  

D.  \( V=3\pi  \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc  \( 60{}^\circ \)  nên  \( \widehat{SAH}=60{}^\circ \) .

Ta có  \( \Delta SAB \) cân tại S có  \( \widehat{A}=60{}^\circ \)  nên  \( \Delta SAB \) đều. Do đó tâm I của đường tròn nội tiếp  \( \Delta SAB \) cũng là trọng tâm của  \( \Delta SAB \).

Suy ra  \( SH=3IH=3 \).

Mặt khác  \( SH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2\sqrt{3}\Rightarrow R=\sqrt{3}\Rightarrow {{S}_{\text{}}}=\pi {{R}^{2}}=3\pi  \).

Do đó:  \( V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\text{}}}=\frac{1}{3}.3.3\pi =3\pi \) .

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *