Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60∘ . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

(THPTQG – 2017 – 105) Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \( 60{}^\circ \) . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).

A. \( V=9\pi \).               

B.  \( V=3\sqrt{3}\pi  \).  

C.  \( V=9\sqrt{3}\pi  \).  

D.  \( V=3\pi  \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc  \( 60{}^\circ \)  nên  \( \widehat{SAH}=60{}^\circ \) .

Ta có  \( \Delta SAB \) cân tại S có  \( \widehat{A}=60{}^\circ \)  nên  \( \Delta SAB \) đều. Do đó tâm I của đường tròn nội tiếp  \( \Delta SAB \) cũng là trọng tâm của  \( \Delta SAB \).

Suy ra  \( SH=3IH=3 \).

Mặt khác  \( SH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2\sqrt{3}\Rightarrow R=\sqrt{3}\Rightarrow {{S}_{\text{}}}=\pi {{R}^{2}}=3\pi  \).

Do đó:  \( V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\text{}}}=\frac{1}{3}.3.3\pi =3\pi \) .

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *