(THPTQG – 2017 – 105) Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \( 60{}^\circ \) . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).
A. \( V=9\pi \).
B. \( V=3\sqrt{3}\pi \).
C. \( V=9\sqrt{3}\pi \).
D. \( V=3\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \( 60{}^\circ \) nên \( \widehat{SAH}=60{}^\circ \) .
Ta có \( \Delta SAB \) cân tại S có \( \widehat{A}=60{}^\circ \) nên \( \Delta SAB \) đều. Do đó tâm I của đường tròn nội tiếp \( \Delta SAB \) cũng là trọng tâm của \( \Delta SAB \).
Suy ra \( SH=3IH=3 \).
Mặt khác \( SH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2\sqrt{3}\Rightarrow R=\sqrt{3}\Rightarrow {{S}_{\text{}}}=\pi {{R}^{2}}=3\pi \).
Do đó: \( V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\text{}}}=\frac{1}{3}.3.3\pi =3\pi \) .
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!