Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến (SAB) bằng a√3/3 và SAOˆ=300, SABˆ=60O. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến (SAB) bằng  \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \) và  \( \widehat{SAO}={{30}^{0}} \),  \( \widehat{SAB}={{60}^{O}} \). Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A. \( a\sqrt{2} \)                                           

B.  \( a\sqrt{3} \)                       

C.  \( 2a\sqrt{3} \)            

D.  \( a\sqrt{5} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi K là trung điểm của AB ta có:  \( OK\bot AB  \) vì tam giác OAB cân tại O.

Mà  \( SO\bot AB  \) nên  \( AB\bot \left( SOK \right) \)  \( \Rightarrow \left( SOK \right)\bot \left( SAB \right) \) mà  \( \left( SOK \right)\cap \left( SAB \right)=SK  \) nên từ O dựng  \( OH\bot SK  \) thì  \( OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow OH={{d}_{\left( O,(SAB) \right)}} \)

Xét tam giác SAO, ta có:  \( \sin \widehat{SAO}=\frac{SO}{SA} \)  \( \Rightarrow SO=\frac{SA}{2} \)

Xét  \( \Delta SAB  \), ta có:  \( \sin \widehat{SAB}=\frac{SK}{SA}\Rightarrow SK=\frac{SA\sqrt{3}}{2} \)

Xét  \( \Delta SOK  \), ta có: \(\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{K}^{2}}}+\frac{1}{O{{S}^{2}}}=\frac{1}{S{{K}^{2}}-S{{O}^{2}}}+\frac{1}{S{{O}^{2}}}\)

 \( \Rightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{\frac{S{{A}^{2}}}{4}}+\frac{1}{\frac{3S{{A}^{2}}}{4}-\frac{S{{A}^{2}}}{4}}=\frac{4}{S{{A}^{2}}}+\frac{2}{S{{A}^{2}}} \)

 \( \Rightarrow \frac{6}{S{{A}^{2}}}=\frac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow SA=2{{a}^{2}}\Rightarrow SA=a\sqrt{2} \)

 

Các bài toán liên quan

Bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *