Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến (SAB) bằng \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \) và \( \widehat{SAO}={{30}^{0}} \), \( \widehat{SAB}={{60}^{O}} \). Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng
A. \( a\sqrt{2} \)
B. \( a\sqrt{3} \)
C. \( 2a\sqrt{3} \)
D. \( a\sqrt{5} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi K là trung điểm của AB ta có: \( OK\bot AB \) vì tam giác OAB cân tại O.
Mà \( SO\bot AB \) nên \( AB\bot \left( SOK \right) \) \( \Rightarrow \left( SOK \right)\bot \left( SAB \right) \) mà \( \left( SOK \right)\cap \left( SAB \right)=SK \) nên từ O dựng \( OH\bot SK \) thì \( OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow OH={{d}_{\left( O,(SAB) \right)}} \)
Xét tam giác SAO, ta có: \( \sin \widehat{SAO}=\frac{SO}{SA} \) \( \Rightarrow SO=\frac{SA}{2} \)
Xét \( \Delta SAB \), ta có: \( \sin \widehat{SAB}=\frac{SK}{SA}\Rightarrow SK=\frac{SA\sqrt{3}}{2} \)
Xét \( \Delta SOK \), ta có: \(\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{K}^{2}}}+\frac{1}{O{{S}^{2}}}=\frac{1}{S{{K}^{2}}-S{{O}^{2}}}+\frac{1}{S{{O}^{2}}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{\frac{S{{A}^{2}}}{4}}+\frac{1}{\frac{3S{{A}^{2}}}{4}-\frac{S{{A}^{2}}}{4}}=\frac{4}{S{{A}^{2}}}+\frac{2}{S{{A}^{2}}} \)
\( \Rightarrow \frac{6}{S{{A}^{2}}}=\frac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow SA=2{{a}^{2}}\Rightarrow SA=a\sqrt{2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!