Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60O, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng R/2

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi I là trung điểm AB.

Kẻ OH vuông góc với SI.

\({{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=OH=\frac{R}{2}\)

Ta có cung \(\overset\frown{AB}\) bằng 60O nên \(\widehat{AOB}={{60}^{O}}\).

Tam giác AOI vuông tại I, ta có  \( \cos \widehat{IOA}=\frac{OI}{OA} \) \( \Leftrightarrow OI=OA.\cos {{30}^{O}}=\frac{R\sqrt{3}}{2} \)

Tam giác SOI vuông tại O, ta có:

 \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{I}^{2}}} \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{S{{O}^{2}}}=\frac{1}{O{{H}^{2}}}-\frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{R}{2} \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{\left( \frac{\sqrt{3}R}{2} \right)}^{2}}}=\frac{8}{3{{R}^{2}}} \)

 \( \Rightarrow SO=\frac{R\sqrt{6}}{4} \)