Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \( 60{}^\circ \) , diện tích xung quanh bằng \( 6\pi {{a}^{2}} \). Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. \( V=\frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{4} \).
B. \( V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{4} \).
C. \( V=3\pi {{a}^{3}} \).
D. \( V=\pi {{a}^{3}} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Thể tích \( V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}.SO \).
Ta có: \( \widehat{ASB}=60{}^\circ \Rightarrow \widehat{ASO}=30{}^\circ \Rightarrow \tan 30{}^\circ =\frac{OA}{SO}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SO=OA\sqrt{3} \).
Lại có \( {{S}_{xq}}=\pi R\ell =\pi .OA.SA=\pi .OA.\sqrt{O{{A}^{2}}+S{{O}^{2}}}=6\pi {{a}^{2}} \).
\( \Rightarrow OA.\sqrt{O{{A}^{2}}+3O{{A}^{2}}}=6{{A}^{2}}\Leftrightarrow 2A{{O}^{2}}=6{{a}^{2}}\Rightarrow OA=a\sqrt{3}\Rightarrow SO=3a \).
Vậy \( V=\frac{1}{3}\pi .3{{a}^{2}}.3a=3\pi {{a}^{3}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!