Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60∘ , diện tích xung quanh bằng 6πa^2. Tính thể tích V của khối nón đã cho

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \( 60{}^\circ \) , diện tích xung quanh bằng  \( 6\pi {{a}^{2}} \). Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. \( V=\frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{4} \).

B.  \( V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{4} \).                                         

C.  \( V=3\pi {{a}^{3}} \). 

D.  \( V=\pi {{a}^{3}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Thể tích  \( V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}.SO \).

Ta có:  \( \widehat{ASB}=60{}^\circ \Rightarrow \widehat{ASO}=30{}^\circ \Rightarrow \tan 30{}^\circ =\frac{OA}{SO}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SO=OA\sqrt{3} \).

Lại có  \( {{S}_{xq}}=\pi R\ell =\pi .OA.SA=\pi .OA.\sqrt{O{{A}^{2}}+S{{O}^{2}}}=6\pi {{a}^{2}} \).

 \( \Rightarrow OA.\sqrt{O{{A}^{2}}+3O{{A}^{2}}}=6{{A}^{2}}\Leftrightarrow 2A{{O}^{2}}=6{{a}^{2}}\Rightarrow OA=a\sqrt{3}\Rightarrow SO=3a \).

Vậy  \( V=\frac{1}{3}\pi .3{{a}^{2}}.3a=3\pi {{a}^{3}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *