Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60∘ , diện tích xung quanh bằng 6πa^2. Tính thể tích V của khối nón đã cho

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \( 60{}^\circ \) , diện tích xung quanh bằng  \( 6\pi {{a}^{2}} \). Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. \( V=\frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{4} \).

B.  \( V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{4} \).                                         

C.  \( V=3\pi {{a}^{3}} \). 

D.  \( V=\pi {{a}^{3}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Thể tích  \( V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}.SO \).

Ta có:  \( \widehat{ASB}=60{}^\circ \Rightarrow \widehat{ASO}=30{}^\circ \Rightarrow \tan 30{}^\circ =\frac{OA}{SO}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SO=OA\sqrt{3} \).

Lại có  \( {{S}_{xq}}=\pi R\ell =\pi .OA.SA=\pi .OA.\sqrt{O{{A}^{2}}+S{{O}^{2}}}=6\pi {{a}^{2}} \).

 \( \Rightarrow OA.\sqrt{O{{A}^{2}}+3O{{A}^{2}}}=6{{A}^{2}}\Leftrightarrow 2A{{O}^{2}}=6{{a}^{2}}\Rightarrow OA=a\sqrt{3}\Rightarrow SO=3a \).

Vậy  \( V=\frac{1}{3}\pi .3{{a}^{2}}.3a=3\pi {{a}^{3}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *