Cho hình nón có chiều cao bằng 2√5. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9√3

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Theo giả thiết tam giác SAB đều:  \( {{S}_{\Delta SAB}}=9\sqrt{3} \) và  \( SO=2\sqrt{5} \).

 \( {{S}_{\Delta SAB}}=9\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\Leftrightarrow AB=6 \).

 \( \Delta SAB \) đều nên  \( SA=AB=6 \).

Xét  \( \Delta SOA \) vuông tại O, theo định lí Pythago ta có:  \( OA=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}}=4 \).

Thể tích hình nón bằng  \( V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}.SO=\frac{1}{3}\pi {{.4}^{2}}.2\sqrt{5}=\frac{32\sqrt{5}}{3}\pi \) .