(ĐMH – 2020 – Lần 1) Cho hình nón có chiều cao bằng \( 2\sqrt{5} \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \( 9\sqrt{3} \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. \( \frac{32\sqrt{5}}{3}\pi \) .
B. \( 32\pi \).
C. \( 32\sqrt{5}\pi \) .
D. \( 96\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Theo giả thiết tam giác SAB đều: \( {{S}_{\Delta SAB}}=9\sqrt{3} \) và \( SO=2\sqrt{5} \).
\( {{S}_{\Delta SAB}}=9\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\Leftrightarrow AB=6 \).
\( \Delta SAB \) đều nên \( SA=AB=6 \).
Xét \( \Delta SOA \) vuông tại O, theo định lí Pythago ta có: \( OA=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}}=4 \).
Thể tích hình nón bằng \( V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}.SO=\frac{1}{3}\pi {{.4}^{2}}.2\sqrt{5}=\frac{32\sqrt{5}}{3}\pi \) .
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!