Cho hình nón có chiều cao bằng 2√5. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9√3

(ĐMH – 2020 – Lần 1) Cho hình nón có chiều cao bằng \( 2\sqrt{5} \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng  \( 9\sqrt{3} \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. \( \frac{32\sqrt{5}}{3}\pi \) .

B.  \( 32\pi  \).                   

C.  \( 32\sqrt{5}\pi \) .               

D.  \( 96\pi  \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Theo giả thiết tam giác SAB đều:  \( {{S}_{\Delta SAB}}=9\sqrt{3} \) và  \( SO=2\sqrt{5} \).

 \( {{S}_{\Delta SAB}}=9\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\Leftrightarrow AB=6 \).

 \( \Delta SAB \) đều nên  \( SA=AB=6 \).

Xét  \( \Delta SOA \) vuông tại O, theo định lí Pythago ta có:  \( OA=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}}=4 \).

Thể tích hình nón bằng  \( V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}.SO=\frac{1}{3}\pi {{.4}^{2}}.2\sqrt{5}=\frac{32\sqrt{5}}{3}\pi \) .

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *