Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60∘ . Tính thể tích của khối nón đó

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng \( 60{}^\circ \) . Tính thể tích của khối nón đó.

A. \( \frac{8\sqrt{3}\pi }{9}\,\,c{{m}^{3}} \).

B.  \( 8\sqrt{3}\pi \,\,c{{m}^{3}} \).          

C.  \( \frac{8\sqrt{3}\pi }{3}\,\,c{{m}^{3}} \).                                     

D.  \( \frac{8\pi }{3}\,\,c{{m}^{3}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là tam giác ABC cân tại đỉnh A của hình nón.

Do góc ở đỉnh của hình nón là  \( \widehat{BAC}=60{}^\circ \) , suy ra  \( \widehat{HAC}=30{}^\circ \) . Bán kính đáy  \( R=HC=2\,\,cm \).

Xét  \( \Delta AHC \) vuông tại H, ta có  \( AH=\frac{HC}{\tan {{30}^{o}}}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=2\sqrt{3}\,\,cm \).

Thể tích của khối nón là:  \( V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.AH=\frac{8\sqrt{3}\pi }{3}\,\,c{{m}^{3}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *