Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là trung điểm của đường chéo AC’ và  \( R=IA=\frac{AC’}{2} \)

Khối lập phương cạnh a nên: AA’ = a,  \( A’C’=a\sqrt{2} \)

\(\Rightarrow AC’=\sqrt{A{{{{A}’}}^{2}}+{A}'{{{{C}’}}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{3}\)\(\Rightarrow R=\frac{AC’}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Vậy thể tích khối cầu cần tính là:

\(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{3}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\pi \)