Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’.

A. \( R=a\sqrt{3} \)

B.  \( R=\frac{a\sqrt{3}}{4} \)                                   

C.  \( R=\frac{a\sqrt{3}}{2} \) 

D.  \( R=2a  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi I là trung điểm của AC’.

Ta có:  \( \Delta ABC’ \) vuông tại B (vì  \( AB\bot \left( BB’C’C \right) \)) và  \( \Delta AB’C’ \) vuông tại B’ (vì  \( B’C’\bot \left( ABB’A’ \right) \)).

Khi đó IA = IB = IB’ = IC’, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’.

 \( AC’=\sqrt{A{{{{B}’}}^{2}}+{B}'{{{{C}’}}^{2}}}=\sqrt{A{{{{B}’}}^{2}}+B{{{{B}’}}^{2}}+{B}'{{{{C}’}}^{2}}}=a\sqrt{3} \)

Vậy  \( R=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Cách khác: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ cũng là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Bán kính mặt cầu là nửa đường chéo hình lập phương cạnh a, tức là bằng  \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *