Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 4a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45O

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều  \( \Rightarrow  \) ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng và đáy là tam giác đều.

Ta có: \(A’A\bot (ABC)\Rightarrow \widehat{\left( A’C,(ABC) \right)}=\widehat{A’CA}={{45}^{0}}\)

\(\Rightarrow \Delta A’AC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow A’A=AC=4a\).

\({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{\left( AB \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{\left( 4a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=4{{a}^{2}}\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=4a.4{{a}^{2}}\sqrt{3}=16{{a}^{3}}\sqrt{3}\)