Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \( \widehat{ACB}={{30}^{0}} \), biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng \( \alpha \) thỏa mãn \( \sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}} \). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ bằng \( a\sqrt{3} \). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \( V={{a}^{3}}\sqrt{6} \)
B. \( V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2} \)
C. \( V={{a}^{3}}\sqrt{3} \)
D. \( V=2{{a}^{3}}\sqrt{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
+ Ta có: CC’ // AA’ \( \Rightarrow \)CC’ // (AA’B’B)
Mà \( A’B\subset \left( AA’B’B \right) \) nên \( {{d}_{\left( CC’,A’B \right)}}={{d}_{\left( CC’,(AA’B’B) \right)}}=C’A’=a\sqrt{3} \)
+ Ta có: \( AC=A’C’=a\sqrt{3} \); \( AB=A’B’=a \)
Diện tích đáy là \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2} \)
+ Dễ thấy \( A’B’\bot \left( ACC’A’ \right) \)
Góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) là \( \widehat{B’CA’}=\alpha \)
\(\sin \alpha =\frac{A’B’}{B’C}=\frac{1}{2\sqrt{5}}\Leftrightarrow B’C=2a\sqrt{5}\)
\( CC’=\sqrt{B'{{C}^{2}}-B’C{{‘}^{2}}}=\sqrt{20{{a}^{2}}-4{{a}^{2}}}=4a \)
+ Thể tích lăng trụ là \( V={{S}_{\Delta ABC}}.CC’=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.4a=2{{a}^{3}}\sqrt{3} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!