Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACBˆ=300, biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng α thỏa mãn sinα=1/2√5

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \( \widehat{ACB}={{30}^{0}} \), biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng  \( \alpha  \) thỏa mãn  \( \sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}} \). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ bằng  \( a\sqrt{3} \). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \( V={{a}^{3}}\sqrt{6} \)

B.  \( V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2} \)                         

C.  \( V={{a}^{3}}\sqrt{3} \)             

D.  \( V=2{{a}^{3}}\sqrt{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

+ Ta có: CC’ // AA’  \( \Rightarrow  \)CC’ // (AA’B’B)

Mà  \( A’B\subset \left( AA’B’B \right) \) nên  \( {{d}_{\left( CC’,A’B \right)}}={{d}_{\left( CC’,(AA’B’B) \right)}}=C’A’=a\sqrt{3} \)

+ Ta có:  \( AC=A’C’=a\sqrt{3} \);  \( AB=A’B’=a  \)

Diện tích đáy là  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2} \)

+ Dễ thấy  \( A’B’\bot \left( ACC’A’ \right) \)

Góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) là  \( \widehat{B’CA’}=\alpha  \)

\(\sin \alpha =\frac{A’B’}{B’C}=\frac{1}{2\sqrt{5}}\Leftrightarrow B’C=2a\sqrt{5}\)

 \( CC’=\sqrt{B'{{C}^{2}}-B’C{{‘}^{2}}}=\sqrt{20{{a}^{2}}-4{{a}^{2}}}=4a  \)

+ Thể tích lăng trụ là  \( V={{S}_{\Delta ABC}}.CC’=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.4a=2{{a}^{3}}\sqrt{3} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *