Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 2a. Biết BADˆ=60O, A′ABˆ=A′ADˆ=120O. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Từ giả thuyết ta có các tam giác  \( \Delta ABD  \),  \( \Delta A’AD  \) và  \( \Delta A’AB  \) là các tam giác đều.

 \( \Rightarrow A’A=A’B=A’D  \) nên hình chiếu H của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD.

 \( \Rightarrow AH=\frac{2}{3}.2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}a  \)

 \( \Rightarrow A’H=\sqrt{A'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}a  \)

Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’:  \( V=A’H.{{S}_{ABCD}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}a.2.\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{2}{{a}^{3}} \)