Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 2a. Biết BADˆ=60O, A′ABˆ=A′ADˆ=120O. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 2a. Biết \( \widehat{BAD}={{60}^{O}} \),  \( \widehat{A’AB}=\widehat{A’AD}={{120}^{O}} \). Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. \( 4\sqrt{2}{{a}^{3}} \)                                           

B.  \( 2\sqrt{2}{{a}^{3}} \)     

C.  \( 8{{a}^{3}} \)        

D.  \( \sqrt{2}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Từ giả thuyết ta có các tam giác  \( \Delta ABD  \),  \( \Delta A’AD  \) và  \( \Delta A’AB  \) là các tam giác đều.

 \( \Rightarrow A’A=A’B=A’D  \) nên hình chiếu H của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD.

 \( \Rightarrow AH=\frac{2}{3}.2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}a  \)

 \( \Rightarrow A’H=\sqrt{A'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}a  \)

Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’:  \( V=A’H.{{S}_{ABCD}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}a.2.\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{2}{{a}^{3}} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *