(Đề Minh Họa – 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \( a\sqrt{2} \). Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{4}{3}{{a}^{3}} \). Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
A. \( h=\frac{4}{3}a \)
B. \( h=\frac{3}{2}a \)
C. \( h=\frac{2\sqrt{5}}{5}a \)
D. \( h=\frac{\sqrt{6}}{3}a \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi H là trung điểm của AD. Nên \( SH\bot AD \)
\( \left\{ \begin{align} & (SAD)\bot (ABCD) \\ & (SAD)\cap (ABCD)=AD \\ & AD\bot SH \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow SH\bot (ABCD) \)
Ta có: \( {{S}_{ABCD}}=2{{a}^{2}} \)
\( \Rightarrow SH=\frac{3V}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{3.\frac{4{{a}^{3}}}{3}}{2{{a}^{2}}}=2a \)
Gọi I là hình chiếu của H lên SD
\({{d}_{\left( B,(SCD) \right)}}={{d}_{\left( A,(SCD) \right)}}=2{{d}_{\left( H,(SCD) \right)}}=2IH\)
Mà \( IH=\frac{SH.HD}{SD}=\frac{SH.HD}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{D}^{2}}}} \) \( =\frac{2a.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{2}{3}a \)
Vậy \( {{d}_{\left( B,(SCD) \right)}}=\frac{4}{3}a \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!