Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a√2. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4/3a^3

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H là trung điểm của AD. Nên  \( SH\bot AD  \)

 \( \left\{ \begin{align} & (SAD)\bot (ABCD) \\  & (SAD)\cap (ABCD)=AD \\  & AD\bot SH \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow SH\bot (ABCD) \)

Ta có:  \( {{S}_{ABCD}}=2{{a}^{2}} \)

 \( \Rightarrow SH=\frac{3V}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{3.\frac{4{{a}^{3}}}{3}}{2{{a}^{2}}}=2a  \)

Gọi I là hình chiếu của H lên SD

\({{d}_{\left( B,(SCD) \right)}}={{d}_{\left( A,(SCD) \right)}}=2{{d}_{\left( H,(SCD) \right)}}=2IH\)

Mà  \( IH=\frac{SH.HD}{SD}=\frac{SH.HD}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{D}^{2}}}} \) \( =\frac{2a.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{2}{3}a \)

Vậy  \( {{d}_{\left( B,(SCD) \right)}}=\frac{4}{3}a  \).