Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a√2. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4/3a^3

(Đề Minh Họa – 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng  \( a\sqrt{2} \). Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng  \(\frac{4}{3}{{a}^{3}} \). Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. \( h=\frac{4}{3}a \)   

B.  \( h=\frac{3}{2}a  \)   

C.  \( h=\frac{2\sqrt{5}}{5}a  \)             

D.  \( h=\frac{\sqrt{6}}{3}a  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H là trung điểm của AD. Nên  \( SH\bot AD  \)

 \( \left\{ \begin{align} & (SAD)\bot (ABCD) \\  & (SAD)\cap (ABCD)=AD \\  & AD\bot SH \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow SH\bot (ABCD) \)

Ta có:  \( {{S}_{ABCD}}=2{{a}^{2}} \)

 \( \Rightarrow SH=\frac{3V}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{3.\frac{4{{a}^{3}}}{3}}{2{{a}^{2}}}=2a  \)

Gọi I là hình chiếu của H lên SD

\({{d}_{\left( B,(SCD) \right)}}={{d}_{\left( A,(SCD) \right)}}=2{{d}_{\left( H,(SCD) \right)}}=2IH\)

Mà  \( IH=\frac{SH.HD}{SD}=\frac{SH.HD}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{D}^{2}}}} \) \( =\frac{2a.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{2}{3}a \)

Vậy  \( {{d}_{\left( B,(SCD) \right)}}=\frac{4}{3}a  \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *