Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60O. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{6} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{30}}{2} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{30}}{6} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi H là trung điểm AO. Khi đó góc giữa MN và (ABCD) là \( \widehat{MNH} \).
Ta có: \( HN=\sqrt{C{{N}^{2}}+C{{H}^{2}}-2CN.CH.\cos {{45}^{0}}}=\frac{a\sqrt{10}}{4} \)
Suy ra: \( MH=HN.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{10}}{4}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{30}}{4} \)
Do đó: \( SO=2MH=\frac{a\sqrt{30}}{2} \)
\( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{30}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{30}}{6} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!