Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a√3, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \( 2a\sqrt{3} \), khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. \( {{a}^{3}}\sqrt{3} \)

B.  \( 6\sqrt{3}{{a}^{3}} \)     

C.  \( 12{{a}^{3}} \)      

D.  \( \frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi    \( O=AC\cap BD  \)

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & CD//AB \\  & AB\subset (SAB) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow {{d}_{\left( CD,SA \right)}}={{d}_{\left( CD,(SAB) \right)}}={{d}_{\left( D,(SAB) \right)}}=2{{d}_{\left( O,(SAB) \right)}} \)

Kẻ  \( \left\{ \begin{align}  & OK\bot AB \\  & OH\bot SK \\ \end{align} \right.\Rightarrow OH\bot (SAB) \)

 \( \Rightarrow OH={{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=\frac{3a}{2} \)

Xét  \( \Delta SOK  \):  \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{K}^{2}}}\Leftrightarrow SO=3a  \)

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD:  \( V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=12{{a}^{3}} \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *