Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là:
A. \( \frac{1}{2} \).
B. \( \frac{1}{4} \).
C. \( \frac{2}{3} \).
D. \( \frac{1}{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Gọi M là trung điểm của BC.
Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có: \( SO\bot (ABC) \) tại O. Suy ra, O là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi a là độ dài cạnh của tam giác aBC.
Gọi \( {{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}} \) lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Do \( OM=\frac{1}{2}OA \) nên ta có:
\( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{\frac{1}{3}.\pi .O{{M}^{2}}.SO}{\frac{1}{3}.\pi .O{{A}^{2}}.SO}=\frac{O{{M}^{2}}}{O{{A}^{2}}}={{\left( \frac{OM}{OA} \right)}^{2}}=\frac{1}{4} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!