Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là:

A. \( \frac{1}{2} \).

B.  \( \frac{1}{4} \).                   

C.  \( \frac{2}{3} \).         

D.  \( \frac{1}{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi M là trung điểm của BC.

Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có:  \( SO\bot (ABC) \) tại O. Suy ra, O là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi a là độ dài cạnh của tam giác aBC.

Gọi  \( {{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}} \) lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Do  \( OM=\frac{1}{2}OA \) nên ta có:

 \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{\frac{1}{3}.\pi .O{{M}^{2}}.SO}{\frac{1}{3}.\pi .O{{A}^{2}}.SO}=\frac{O{{M}^{2}}}{O{{A}^{2}}}={{\left( \frac{OM}{OA} \right)}^{2}}=\frac{1}{4} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *