Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng \( 60{}^\circ \). Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{10}}{8} \).
B. \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).
C. \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{4} \).
D. \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{6} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Gọi I là tâm đường tròn (ABC) \( \Rightarrow IA=r=\frac{a\sqrt{3}}{3} \).
Gọi M là trung điểm của AB \( \Rightarrow AB\bot (SMC) \).
\( \Rightarrow \) Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc \( \widehat{SMC}=60{}^\circ \) \( \Rightarrow SM=2IM=\frac{2a\sqrt{3}}{6}=\frac{a\sqrt{3}}{3} \).
\( \Rightarrow SA=\sqrt{S{{M}^{2}}+M{{A}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{3}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{21}}{6} \).
Diện tích xung quanh hình nón \( {{S}_{xq}}=\pi r\ell =\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{6}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{6} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!