Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60∘. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng \( 60{}^\circ  \). Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{10}}{8} \).

B.  \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).                                         

C.  \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{4} \).                                         

D.  \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{6} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi I là tâm đường tròn (ABC)  \( \Rightarrow IA=r=\frac{a\sqrt{3}}{3} \).

Gọi M là trung điểm của AB \( \Rightarrow AB\bot (SMC) \).

 \( \Rightarrow \) Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc  \( \widehat{SMC}=60{}^\circ \)  \( \Rightarrow SM=2IM=\frac{2a\sqrt{3}}{6}=\frac{a\sqrt{3}}{3} \).

 \( \Rightarrow SA=\sqrt{S{{M}^{2}}+M{{A}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{3}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{21}}{6} \).

Diện tích xung quanh hình nón  \( {{S}_{xq}}=\pi r\ell =\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{6}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{6} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *