Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60∘. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng \( 60{}^\circ  \). Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{10}}{8} \).

B.  \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3} \).                                         

C.  \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{4} \).                                         

D.  \( \frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{6} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi I là tâm đường tròn (ABC)  \( \Rightarrow IA=r=\frac{a\sqrt{3}}{3} \).

Gọi M là trung điểm của AB \( \Rightarrow AB\bot (SMC) \).

 \( \Rightarrow \) Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc  \( \widehat{SMC}=60{}^\circ \)  \( \Rightarrow SM=2IM=\frac{2a\sqrt{3}}{6}=\frac{a\sqrt{3}}{3} \).

 \( \Rightarrow SA=\sqrt{S{{M}^{2}}+M{{A}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{3}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{21}}{6} \).

Diện tích xung quanh hình nón  \( {{S}_{xq}}=\pi r\ell =\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{6}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{6} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *