Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh \( AB=a \), góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng \( 60{}^\circ \) . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. \( \frac{\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}}{3} \).
B. \( \frac{\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}}{6} \).
C. \( \frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}}{2} \).
D. \( \frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}}{6} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC ta có:
\( \left\{ \begin{align} & AB\bot CM \\ & AB\bot SO \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot (SCM)\Rightarrow AB\bot SM,\,\,AB\bot CM \).
Do đó \( \left( (SAB),(ABC) \right)=\widehat{SMO}=60{}^\circ \) .
Mặt khác, tam giác ABC đều cạnh a nên \( CM=\frac{a\sqrt{3}}{2} \). Suy ra \( OM=\frac{1}{3}CM=\frac{a\sqrt{3}}{6} \).
\( SO=OM.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\frac{a}{2} \).
Hình nón đã cho có chiều cao \( h=SO=\frac{a}{2} \), bán kính đáy \( R=OA=\frac{a\sqrt{3}}{3} \), độ dài đường sinh \( \ell =\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}=\frac{a\sqrt{21}}{6} \).
Diện tích xung quanh hình nón là: \( {{S}_{xq}}=\pi .R.\ell =\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{6}=\frac{\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}}{6} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!