Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng 60∘ . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh \( AB=a \), góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng  \( 60{}^\circ \) . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. \( \frac{\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}}{3} \).

B.  \( \frac{\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}}{6} \).           

C.  \( \frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}}{2} \).                 

D.  \( \frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}}{6} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC ta có:

 \( \left\{ \begin{align}  & AB\bot CM \\  & AB\bot SO \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot (SCM)\Rightarrow AB\bot SM,\,\,AB\bot CM \).

Do đó  \( \left( (SAB),(ABC) \right)=\widehat{SMO}=60{}^\circ \) .

Mặt khác, tam giác ABC đều cạnh a nên  \( CM=\frac{a\sqrt{3}}{2} \). Suy ra  \( OM=\frac{1}{3}CM=\frac{a\sqrt{3}}{6} \).

 \( SO=OM.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\frac{a}{2} \).

Hình nón đã cho có chiều cao  \( h=SO=\frac{a}{2} \), bán kính đáy  \( R=OA=\frac{a\sqrt{3}}{3} \), độ dài đường sinh  \( \ell =\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}=\frac{a\sqrt{21}}{6} \).

Diện tích xung quanh hình nón là:  \( {{S}_{xq}}=\pi .R.\ell =\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{6}=\frac{\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}}{6} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *