Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), SABˆ=30^0, SA = 2a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD),  \( \widehat{SAB}={{30}^{0}} \), SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)

B.  \( V={{a}^{3}} \)     

C.  \( V=\frac{{{a}^{3}}}{9} \)                                        

D.  \( V=\frac{{{a}^{3}}}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB.

Do  \( \left. \begin{align} & (SAB)\bot (ABCD) \\  & (SAB)\cap (ABCD)=AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow SH\bot (ABCD) \)

Xét tam giác SAH vuông tại H, ta có: \(\sin \widehat{SAB}=\frac{SH}{SA}\) \(\Rightarrow SH=SA.\sin {{30}^{0}}=a\).

Mặt khác:  \( {{S}_{ABCD}}=A{{D}^{2}}={{a}^{2}} \)

Nên  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.a=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.a=\frac{{{a}^{3}}}{3} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *