Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), SABˆ=30^0, SA = 2a

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB.

Do  \( \left. \begin{align} & (SAB)\bot (ABCD) \\  & (SAB)\cap (ABCD)=AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow SH\bot (ABCD) \)

Xét tam giác SAH vuông tại H, ta có: \(\sin \widehat{SAB}=\frac{SH}{SA}\) \(\Rightarrow SH=SA.\sin {{30}^{0}}=a\).

Mặt khác:  \( {{S}_{ABCD}}=A{{D}^{2}}={{a}^{2}} \)

Nên  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.a=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.a=\frac{{{a}^{3}}}{3} \)