Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc \( \widehat{BAD}={{120}^{0}} \), AB = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy là 60O. Tính thể tích V của chóp S.ABCD.
A. \( V=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15} \)
B. \( V=\frac{{{a}^{3}}}{12} \)
C. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)
D. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{13}}{12} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy nên SA \( \bot \)(ABCD).
Ta có: tam giác ABC đều cạnh a, gọi I là trung điểm của BC khi đó: \( AI=\frac{\sqrt{3}}{2}a \).
Và góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy là \( \widehat{SIA}={{60}^{0}} \).
Xét tam giác SAI vuông tại A, ta có: \( \tan \widehat{SIA}=\frac{SA}{AI} \) \( \Rightarrow SA=AI.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2} \)
Ta có diện tích đáy ABCD là : \( {{S}_{ABCD}}=2{{S}_{\Delta ABC}}=2.\left( \frac{1}{2}AI.BC \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}} \)
Thể tích của chóp S.ABCD là: \( V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!