Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc BADˆ=1200, AB = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy là 60O

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc \( \widehat{BAD}={{120}^{0}} \), AB = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy là 60O. Tính thể tích V của chóp S.ABCD.

A. \( V=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15} \)

B.  \( V=\frac{{{a}^{3}}}{12} \)             

C.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)    

D.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{13}}{12} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy nên SA  \( \bot  \)(ABCD).

Ta có: tam giác ABC đều cạnh a, gọi I là trung điểm của BC khi đó:  \( AI=\frac{\sqrt{3}}{2}a  \).

Và góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy là  \( \widehat{SIA}={{60}^{0}} \).

Xét tam giác SAI vuông tại A, ta có:  \( \tan \widehat{SIA}=\frac{SA}{AI} \) \( \Rightarrow SA=AI.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2} \)

Ta có diện tích đáy ABCD là :  \( {{S}_{ABCD}}=2{{S}_{\Delta ABC}}=2.\left( \frac{1}{2}AI.BC \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}} \)

Thể tích của chóp S.ABCD là:  \( V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *