Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) là 30O. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. \( \frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \)
C. \( \frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \)
D. \( 2{{a}^{3}}\sqrt{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Trong tam giác đều SAD gọi I là trung điểm AD \( \Rightarrow SI\bot AD\Rightarrow SI\bot (ABCD) \).
Gọi M là trung điểm BC \( \Rightarrow BC\bot IM \) (1)
Mặt khác do \( SI\bot (ABCD)\Rightarrow BC\bot SI \) (2)
Từ (1), (2) suy ra \( BC\bot SM \).
Vậy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) chính là góc \( \widehat{SMI}={{30}^{0}} \).
Xét tam giác vuông SIM có \( IM=\frac{SI}{\tan {{30}^{0}}}=3a \) (vì tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a nên \( SI=a\sqrt{3} \))
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \( V=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SI=\frac{1}{3}AD.BC.SI=2{{a}^{3}}\sqrt{3} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!