Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng a/2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng  \( \frac{a}{2} \). Tính thể tích của khối chóp theo a.

A. \( \frac{4\sqrt{15}}{45}{{a}^{3}} \)

B.  \( \frac{4\sqrt{15}}{15}{{a}^{3}} \)                          

C.  \( \frac{2\sqrt{5}}{15}{{a}^{3}} \)                            

D.  \( \frac{2\sqrt{5}}{45}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng SD.

Ta có: \( \left\{ \begin{align} & AH\bot SD \\  & AH\bot CD \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right) \) \( \Rightarrow AH={{d}_{\left( A,(SCD) \right)}}=\frac{a}{2} \)

 \( \Delta SAD  \) vuộng tại A có đường cao AH nên

 \( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}} \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}-\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{15}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow SA=\frac{2a\sqrt{15}}{15} \)

Vậy:  \( V=\frac{1}{3}AB.AD.SA=\frac{1}{3}a.2a.\frac{2a\sqrt{15}}{15}=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{45} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *