Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng \( \frac{a}{2} \). Tính thể tích của khối chóp theo a.
A. \( \frac{4\sqrt{15}}{45}{{a}^{3}} \)
B. \( \frac{4\sqrt{15}}{15}{{a}^{3}} \)
C. \( \frac{2\sqrt{5}}{15}{{a}^{3}} \)
D. \( \frac{2\sqrt{5}}{45}{{a}^{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng SD.
Ta có: \( \left\{ \begin{align} & AH\bot SD \\ & AH\bot CD \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right) \) \( \Rightarrow AH={{d}_{\left( A,(SCD) \right)}}=\frac{a}{2} \)
\( \Delta SAD \) vuộng tại A có đường cao AH nên
\( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}} \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}-\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{15}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow SA=\frac{2a\sqrt{15}}{15} \)
Vậy: \( V=\frac{1}{3}AB.AD.SA=\frac{1}{3}a.2a.\frac{2a\sqrt{15}}{15}=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{45} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!