Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng a/2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng  \( \frac{a}{2} \). Tính thể tích của khối chóp theo a.

A. \( \frac{4\sqrt{15}}{45}{{a}^{3}} \)

B.  \( \frac{4\sqrt{15}}{15}{{a}^{3}} \)                          

C.  \( \frac{2\sqrt{5}}{15}{{a}^{3}} \)                            

D.  \( \frac{2\sqrt{5}}{45}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng SD.

Ta có: \( \left\{ \begin{align} & AH\bot SD \\  & AH\bot CD \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right) \) \( \Rightarrow AH={{d}_{\left( A,(SCD) \right)}}=\frac{a}{2} \)

 \( \Delta SAD  \) vuộng tại A có đường cao AH nên

 \( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}} \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}-\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{15}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow SA=\frac{2a\sqrt{15}}{15} \)

Vậy:  \( V=\frac{1}{3}AB.AD.SA=\frac{1}{3}a.2a.\frac{2a\sqrt{15}}{15}=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{45} \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *