Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng \( \frac{a}{2} \). Tính thể tích của khối chóp theo a.
A. \( \frac{4\sqrt{15}}{45}{{a}^{3}} \)
B. \( \frac{4\sqrt{15}}{15}{{a}^{3}} \)
C. \( \frac{2\sqrt{5}}{15}{{a}^{3}} \)
D. \( \frac{2\sqrt{5}}{45}{{a}^{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng SD.
Ta có: \( \left\{ \begin{align} & AH\bot SD \\ & AH\bot CD \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right) \) \( \Rightarrow AH={{d}_{\left( A,(SCD) \right)}}=\frac{a}{2} \)
\( \Delta SAD \) vuộng tại A có đường cao AH nên
\( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}} \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}-\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{15}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow SA=\frac{2a\sqrt{15}}{15} \)
Vậy: \( V=\frac{1}{3}AB.AD.SA=\frac{1}{3}a.2a.\frac{2a\sqrt{15}}{15}=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{45} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!