Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K, M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, \( \left( \alpha \right) \) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\).
A. \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{7}{25}\)
B. \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{5}{11}\)
C. \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{7}{17}\)
D. \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{9}{23}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD; I, H lần lượt là trung điểm SC, SM.
Do \( (\alpha ) \) // (ACM) nên \( (\alpha ) \) cắt (SAD), (SBD), (SCD) lần lượt tại KL, HP, IJ cùng song song với OM.
Ta có: \( \frac{{{V}_{B.HQP}}}{{{V}_{B.SAC}}}=\frac{BH}{BS}.\frac{BQ}{BA}.\frac{BP}{BC}=\frac{3}{4}.\frac{3}{2}.\frac{3}{2}=\frac{27}{16} \)
Suy ra: \( {{V}_{B.HQP}}=\frac{27}{16}{{V}_{B.SAC}}=\frac{27}{16}.\frac{1}{2}V=\frac{27}{32}V \)
\( \frac{{{V}_{A.KQL}}}{{{V}_{A.SBD}}}=\frac{AK}{AS}.\frac{AQ}{AB}.\frac{AL}{AD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8} \) \( \Rightarrow {{V}_{A.KQL}}=\frac{1}{8}{{V}_{A.SBD}}=\frac{1}{8}.\frac{1}{2}V=\frac{1}{16} \)
Tương tự: \( \Rightarrow {{V}_{C.IPJ}}=\frac{1}{16}V \)
Do đó: \( {{V}_{2}}=\left( \frac{27}{32}-\frac{1}{16}-\frac{1}{16} \right)V=\frac{23}{32}V \Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{9}{32}V \)
Vậy \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{9}{23} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!