Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K, M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, (α) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD; I, H lần lượt là trung điểm SC, SM.

Do  \( (\alpha ) \) // (ACM) nên  \( (\alpha ) \) cắt (SAD), (SBD), (SCD) lần lượt tại KL, HP, IJ cùng song song với OM.

Ta có:  \( \frac{{{V}_{B.HQP}}}{{{V}_{B.SAC}}}=\frac{BH}{BS}.\frac{BQ}{BA}.\frac{BP}{BC}=\frac{3}{4}.\frac{3}{2}.\frac{3}{2}=\frac{27}{16} \)

Suy ra:  \( {{V}_{B.HQP}}=\frac{27}{16}{{V}_{B.SAC}}=\frac{27}{16}.\frac{1}{2}V=\frac{27}{32}V  \)

 \( \frac{{{V}_{A.KQL}}}{{{V}_{A.SBD}}}=\frac{AK}{AS}.\frac{AQ}{AB}.\frac{AL}{AD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8} \)  \( \Rightarrow {{V}_{A.KQL}}=\frac{1}{8}{{V}_{A.SBD}}=\frac{1}{8}.\frac{1}{2}V=\frac{1}{16} \)

Tương tự:  \( \Rightarrow {{V}_{C.IPJ}}=\frac{1}{16}V  \)

Do đó:  \( {{V}_{2}}=\left( \frac{27}{32}-\frac{1}{16}-\frac{1}{16} \right)V=\frac{23}{32}V \Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{9}{32}V  \)

Vậy  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{9}{23} \).