Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, BACˆ=120^0. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H là trung điểm đoạn AB  \( \Rightarrow SH\bot AB  \) (vì tam giác SAB là tam giác đều)

\(\left\{ \begin{align}  & (SAB)\bot (ABC) \\  & (SAB)\cap (ABC)=AB \\  & SH\subset (SAB);SH\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow SH\bot (ABC)\)

Nhận thấy  \( \Delta SAB  \) là tam giác đều cạnh a  \( \Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).

 \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:  \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{8} \).