Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, BACˆ=120^0. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, \( \widehat{BAC}={{120}^{0}} \). Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. \( V=\frac{{{a}^{3}}}{8} \)

B.  \( V={{a}^{3}} \)     

C.  \( V=\frac{{{a}^{3}}}{2} \)                                        

D.  \( V=2{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H là trung điểm đoạn AB  \( \Rightarrow SH\bot AB  \) (vì tam giác SAB là tam giác đều)

\(\left\{ \begin{align}  & (SAB)\bot (ABC) \\  & (SAB)\cap (ABC)=AB \\  & SH\subset (SAB);SH\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow SH\bot (ABC)\)

Nhận thấy  \( \Delta SAB  \) là tam giác đều cạnh a  \( \Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).

 \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:  \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{8} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *