Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, \( \widehat{BAC}={{120}^{0}} \). Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \( V=\frac{{{a}^{3}}}{8} \)
B. \( V={{a}^{3}} \)
C. \( V=\frac{{{a}^{3}}}{2} \)
D. \( V=2{{a}^{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi H là trung điểm đoạn AB \( \Rightarrow SH\bot AB \) (vì tam giác SAB là tam giác đều)
\(\left\{ \begin{align} & (SAB)\bot (ABC) \\ & (SAB)\cap (ABC)=AB \\ & SH\subset (SAB);SH\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow SH\bot (ABC)\)
Nhận thấy \( \Delta SAB \) là tam giác đều cạnh a \( \Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).
\( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{8} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!