Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC=a√3. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB.

Do  \( \Delta SAB  \) đều nên  \( SH\bot AB  \)

 \( \left. \begin{align} & (SAB)\bot (ABC) \\  & (SAB)\cap (ABC)=AB \\  & SH\subset (SAB),SH\bot AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow SH\bot (ABC) \)

Vậy SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.

 \( \Delta ABC  \) vuông tại A, ta có:  \( AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2} \)

 \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2} \),  \( SH=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Thể tích khối chóp S.ABC là:  \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SH=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \)