Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, AB = a, AC=a√3, SB=a√2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, AB = a, \( AC=a\sqrt{3} \),  \( SB=a\sqrt{2} \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2} \)                                 

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)           

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:  \( BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2a  \)

H là trung điểm của BC nên BH = a.

Xét tam giác SBH vuông tại H có:  \( SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a  \)

Diện tích đáy ABC là:  \( {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sqrt{3} \)

Thể tích của khối chóp S.ABC là:  \( V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *