Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, AB = a, \( AC=a\sqrt{3} \), \( SB=a\sqrt{2} \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Xét tam giác ABC vuông tại A có: \( BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2a \)
H là trung điểm của BC nên BH = a.
Xét tam giác SBH vuông tại H có: \( SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a \)
Diện tích đáy ABC là: \( {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sqrt{3} \)
Thể tích của khối chóp S.ABC là: \( V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!