Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 45∘

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên tạo với đáy góc \( 45{}^\circ  \). Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp trên là:

A. \( \frac{8\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}} \).

B.  \( \frac{2\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}} \).                   

C.  \( 2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}} \).                                

D.  \( \frac{2}{3}\pi {{a}^{3}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có S.ABCD là hình chóp đều, gọi  \( O=AC\cap BD \).

 \( \Rightarrow \)  Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là  \( \widehat{SBO}=45{}^\circ \) .

ABCD là hình vuông cạnh 2a  \( \Rightarrow BD=2\sqrt{2}a \).

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đường tròn đáy  \( R=\frac{BD}{2}=a\sqrt{2} \).

 \( \Delta SOB \) vuông cân tại O.

 \( \Rightarrow  \) Chiều cao khối nón  \( h=SO=OB=\sqrt{2}a \).

 \( \Rightarrow \)  Thể tích khối nón là:  \( V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}.a\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *