Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên tạo với đáy góc \( 45{}^\circ \). Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp trên là:
A. \( \frac{8\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}} \).
B. \( \frac{2\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}} \).
C. \( 2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}} \).
D. \( \frac{2}{3}\pi {{a}^{3}} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có S.ABCD là hình chóp đều, gọi \( O=AC\cap BD \).
\( \Rightarrow \) Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là \( \widehat{SBO}=45{}^\circ \) .
ABCD là hình vuông cạnh 2a \( \Rightarrow BD=2\sqrt{2}a \).
Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đường tròn đáy \( R=\frac{BD}{2}=a\sqrt{2} \).
\( \Delta SOB \) vuông cân tại O.
\( \Rightarrow \) Chiều cao khối nón \( h=SO=OB=\sqrt{2}a \).
\( \Rightarrow \) Thể tích khối nón là: \( V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}.a\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!