Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 45∘

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên tạo với đáy góc \( 45{}^\circ  \). Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp trên là:

A. \( \frac{8\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}} \).

B.  \( \frac{2\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}} \).                   

C.  \( 2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}} \).                                

D.  \( \frac{2}{3}\pi {{a}^{3}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có S.ABCD là hình chóp đều, gọi  \( O=AC\cap BD \).

 \( \Rightarrow \)  Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là  \( \widehat{SBO}=45{}^\circ \) .

ABCD là hình vuông cạnh 2a  \( \Rightarrow BD=2\sqrt{2}a \).

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đường tròn đáy  \( R=\frac{BD}{2}=a\sqrt{2} \).

 \( \Delta SOB \) vuông cân tại O.

 \( \Rightarrow  \) Chiều cao khối nón  \( h=SO=OB=\sqrt{2}a \).

 \( \Rightarrow \)  Thể tích khối nón là:  \( V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}.a\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *