Cho hàm số y=(x+m)/(x−1) (m là tham số thực) thỏa mãn min[2;4]y=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng

(THPTQG – 2017 – 123) Cho hàm số \( y=\frac{x+m}{x-1} \) (m là tham số thực) thỏa mãn  \( \underset{[2;4]}{\mathop{min }}\,y=3 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( m>4 \)                                          

B.  \( 3<m\le 4 \)              

C.  \( m<-1 \)

D.  \( 1\le m<3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {y}’=\frac{-1-m}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \)

+ Trường hợp 1:  \( -1-m>0\Leftrightarrow m<-1 \) suy ra y đồng biến trên [2;4] suy ra

 \( \underset{[2;4]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(2)=\frac{2+m}{1}=3 \)  \( \Leftrightarrow m=1 \) (loại)

+ Trường hợp 2:  \( -1-m<0\Leftrightarrow m>-1 \) suy ra y nghịch biến trên  \( \left[ 2;4 \right] \) suy ra

 \( \underset{[2;4]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(4)=\frac{4+m}{3}=3 \)  \( \Leftrightarrow m=5 \) suy ra  \( m>4 \).

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *