Cho hàm số y=(x+m)/(x−1) (m là tham số thực) thỏa mãn min[2;4]y=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng

(THPTQG – 2017 – 123) Cho hàm số \( y=\frac{x+m}{x-1} \) (m là tham số thực) thỏa mãn  \( \underset{[2;4]}{\mathop{min }}\,y=3 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( m>4 \)                                          

B.  \( 3<m\le 4 \)              

C.  \( m<-1 \)

D.  \( 1\le m<3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {y}’=\frac{-1-m}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \)

+ Trường hợp 1:  \( -1-m>0\Leftrightarrow m<-1 \) suy ra y đồng biến trên [2;4] suy ra

 \( \underset{[2;4]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(2)=\frac{2+m}{1}=3 \)  \( \Leftrightarrow m=1 \) (loại)

+ Trường hợp 2:  \( -1-m<0\Leftrightarrow m>-1 \) suy ra y nghịch biến trên  \( \left[ 2;4 \right] \) suy ra

 \( \underset{[2;4]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(4)=\frac{4+m}{3}=3 \)  \( \Leftrightarrow m=5 \) suy ra  \( m>4 \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *