Cho hàm số y=(x+m)/(x−1) (m là tham số thực) thỏa mãn min[2;4]y=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {y}’=\frac{-1-m}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \)

+ Trường hợp 1:  \( -1-m>0\Leftrightarrow m<-1 \) suy ra y đồng biến trên [2;4] suy ra

 \( \underset{[2;4]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(2)=\frac{2+m}{1}=3 \)  \( \Leftrightarrow m=1 \) (loại)

+ Trường hợp 2:  \( -1-m<0\Leftrightarrow m>-1 \) suy ra y nghịch biến trên  \( \left[ 2;4 \right] \) suy ra

 \( \underset{[2;4]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(4)=\frac{4+m}{3}=3 \)  \( \Leftrightarrow m=5 \) suy ra  \( m>4 \).