Cho hàm số y=x^6+(4+m)x^5+(16−m^2)x^4+2. Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0

Cho hàm số \( y={{x}^{6}}+\left( 4+m \right){{x}^{5}}+\left( 16-{{m}^{2}} \right){{x}^{4}}+2 \). Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0. Tổng các phần tử của S bằng

A. 10                          

B. 9                                   

C. 6                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=6{{x}^{5}}+5\left( 4+m \right){{x}^{4}}+14\left( 16-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}} \) \( ={{x}^{3}}\left[ 6{{x}^{2}}+5\left( 4+m \right)x+16-{{m}^{2}} \right] \)

\( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}^{3}}=0 \\  & g(x)=6{{x}^{2}}+5\left( 4+m \right)x+16-{{m}^{2}}=0 \\ \end{align} \right. \)

g(x) = 0 có  \( \Delta =\left( 4+m \right)\left( 49m+4 \right) \)

Với mọi m nguyên dương thì  \( \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & \frac{-5\left( 4+m \right)}{6}<0 \\ \end{align} \right. \) do đó ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1:  \( 16-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow 0<m<4 \): g(x) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt x1, x2 (x1 < x2), ta có bảng xét dấu y’ như sau:

 

Lúc này x = 0 là điểm cực tiểu.

Trường hợp 2:  \( 16-{{m}^{2}}<0\Leftrightarrow m>4 \): g(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu x1, x2 (x1 < 0 < x2), ta có bảng xét dấu y’ như sau:

 

Từ đây suy ra x = 0 là điểm cực đại (không thỏa mãn).

Trường hợp 3: g(x) = 0 có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm, lúc này x = 0 là nghiệm bội 4 của đạo hàm nên không phải là điểm cực trị.

Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là {1;2;3}. Tổng các phần tử của S = 6.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *