Cho hàm số \( y={{x}^{6}}+\left( 4+m \right){{x}^{5}}+\left( 16-{{m}^{2}} \right){{x}^{4}}+2 \). Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0. Tổng các phần tử của S bằng
A. 10
B. 9
C. 6
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {y}’=6{{x}^{5}}+5\left( 4+m \right){{x}^{4}}+14\left( 16-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}} \) \( ={{x}^{3}}\left[ 6{{x}^{2}}+5\left( 4+m \right)x+16-{{m}^{2}} \right] \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}^{3}}=0 \\ & g(x)=6{{x}^{2}}+5\left( 4+m \right)x+16-{{m}^{2}}=0 \\ \end{align} \right. \)
g(x) = 0 có \( \Delta =\left( 4+m \right)\left( 49m+4 \right) \)
Với mọi m nguyên dương thì \( \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & \frac{-5\left( 4+m \right)}{6}<0 \\ \end{align} \right. \) do đó ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( 16-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow 0<m<4 \): g(x) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt x1, x2 (x1 < x2), ta có bảng xét dấu y’ như sau:
Lúc này x = 0 là điểm cực tiểu.
Trường hợp 2: \( 16-{{m}^{2}}<0\Leftrightarrow m>4 \): g(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu x1, x2 (x1 < 0 < x2), ta có bảng xét dấu y’ như sau:
Từ đây suy ra x = 0 là điểm cực đại (không thỏa mãn).
Trường hợp 3: g(x) = 0 có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm, lúc này x = 0 là nghiệm bội 4 của đạo hàm nên không phải là điểm cực trị.
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là {1;2;3}. Tổng các phần tử của S = 6.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!