Cho hàm số \( y={{x}^{6}}+\left( 4+m \right){{x}^{5}}+\left( 16-{{m}^{2}} \right){{x}^{4}}+2 \). Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0. Tổng các phần tử của S bằng
A. 10
B. 9
C. 6
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {y}’=6{{x}^{5}}+5\left( 4+m \right){{x}^{4}}+14\left( 16-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}} \) \( ={{x}^{3}}\left[ 6{{x}^{2}}+5\left( 4+m \right)x+16-{{m}^{2}} \right] \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}^{3}}=0 \\ & g(x)=6{{x}^{2}}+5\left( 4+m \right)x+16-{{m}^{2}}=0 \\ \end{align} \right. \)
g(x) = 0 có \( \Delta =\left( 4+m \right)\left( 49m+4 \right) \)
Với mọi m nguyên dương thì \( \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & \frac{-5\left( 4+m \right)}{6}<0 \\ \end{align} \right. \) do đó ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( 16-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow 0<m<4 \): g(x) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt x1, x2 (x1 < x2), ta có bảng xét dấu y’ như sau:
Lúc này x = 0 là điểm cực tiểu.
Trường hợp 2: \( 16-{{m}^{2}}<0\Leftrightarrow m>4 \): g(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu x1, x2 (x1 < 0 < x2), ta có bảng xét dấu y’ như sau:
Từ đây suy ra x = 0 là điểm cực đại (không thỏa mãn).
Trường hợp 3: g(x) = 0 có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm, lúc này x = 0 là nghiệm bội 4 của đạo hàm nên không phải là điểm cực trị.
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là {1;2;3}. Tổng các phần tử của S = 6.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!