Cho hàm số \( y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+m \) (với m là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng \( y=-3 \) tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng (a;b) (với \( a,b\in \mathbb{Q} \); a, b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?
A. \( -63 \)
B. 63
C. 95
D. \( -95 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Xét phương trình hoành độ giao điểm \( {{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+m=-3 \). Đặt \( {{x}^{2}}=t,t\ge 0 \).
Khi đó phương trình trở thành \( {{t}^{2}}+2mt+m+3=0 \) (1) và đặt \( f(t)={{t}^{2}}+2mt+m+3 \).
Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng \( y=-3 \) tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn \( 0<{{t}_{1}}<{{t}_{2}} \) và khi đó hoành độ bốn giao điểm là \( -\sqrt{{{t}_{2}}}<-\sqrt{{{t}_{1}}}<\sqrt{{{t}_{1}}}<\sqrt{{{t}_{2}}} \).
Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra \( \left\{ \begin{align} & \sqrt{{{t}_{1}}}<1 \\ &\sqrt{{{t}_{2}}}>2 \\ \end{align} \right. \) hay \( 0<{{t}_{1}}<1<4<{{t}_{2}} \).
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \( \left\{ \begin{align} & f(0)>0 \\ & f(1)<0 \\ & f(4)<0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m+3>0 \\ & 3m+4<0 \\ & 9m+19<0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -3<m<-\frac{19}{9} \)
Vậy \( \left\{ \begin{align} & a=-3 \\ & b=-\frac{19}{9} \\ \end{align} \right. \) nên \( 15ab=95 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!