Cho hàm số \( y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+m \) (với m là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng \( y=-3 \) tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng (a;b) (với \( a,b\in \mathbb{Q} \); a, b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?
A. \( -63 \)
B. 63
C. 95
D. \( -95 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Xét phương trình hoành độ giao điểm \( {{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+m=-3 \). Đặt \( {{x}^{2}}=t,t\ge 0 \).
Khi đó phương trình trở thành \( {{t}^{2}}+2mt+m+3=0 \) (1) và đặt \( f(t)={{t}^{2}}+2mt+m+3 \).
Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng \( y=-3 \) tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn \( 0<{{t}_{1}}<{{t}_{2}} \) và khi đó hoành độ bốn giao điểm là \( -\sqrt{{{t}_{2}}}<-\sqrt{{{t}_{1}}}<\sqrt{{{t}_{1}}}<\sqrt{{{t}_{2}}} \).
Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra \( \left\{ \begin{align} & \sqrt{{{t}_{1}}}<1 \\ &\sqrt{{{t}_{2}}}>2 \\ \end{align} \right. \) hay \( 0<{{t}_{1}}<1<4<{{t}_{2}} \).
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \( \left\{ \begin{align} & f(0)>0 \\ & f(1)<0 \\ & f(4)<0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m+3>0 \\ & 3m+4<0 \\ & 9m+19<0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -3<m<-\frac{19}{9} \)
Vậy \( \left\{ \begin{align} & a=-3 \\ & b=-\frac{19}{9} \\ \end{align} \right. \) nên \( 15ab=95 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!