Cho hàm số y=x^4−3x^2−2. Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ

Cho hàm số \( y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2 \). Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

A. m = 2

B.  \( m=\frac{3}{2} \)    

C. m = 3                          

D. m = 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:  \( {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2=m\) \( \Leftrightarrow {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2-m=0 \)  (1)

Vì  \( m>0\Leftrightarrow -2-m<0 \) hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

 \( {{x}^{2}}=\frac{3+\sqrt{4m+17}}{2} \) \( \Rightarrow {{x}_{1}}=\sqrt{\frac{3+\sqrt{4m+17}}{2}} \) và  \( {{x}_{2}}=-\sqrt{\frac{3+\sqrt{4m+17}}{2}} \).

Khi đó: \(A\left( {{x}_{1}};m \right)\), \(B\left( {{x}_{2}};m \right)\).

Ta có tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ  \( \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{m}^{2}}=0 \)

 \( \Leftrightarrow \frac{3+\sqrt{4m+17}}{2}={{m}^{2}} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2{{m}^{2}}-3\ge 0 \\  & 4{{m}^{4}}-12{{m}^{2}}-4m-8=0 \\ \end{align} \right. \) \( \underset{2{{m}^{2}}-3\ge 0}{\overset{m>0}{\longleftrightarrow}}m=2 \)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *