Cho hàm số \( y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2 \). Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.
A. m = 2
B. \( m=\frac{3}{2} \)
C. m = 3
D. m = 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: \( {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2=m\) \( \Leftrightarrow {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2-m=0 \) (1)
Vì \( m>0\Leftrightarrow -2-m<0 \) hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
\( {{x}^{2}}=\frac{3+\sqrt{4m+17}}{2} \) \( \Rightarrow {{x}_{1}}=\sqrt{\frac{3+\sqrt{4m+17}}{2}} \) và \( {{x}_{2}}=-\sqrt{\frac{3+\sqrt{4m+17}}{2}} \).
Khi đó: \(A\left( {{x}_{1}};m \right)\), \(B\left( {{x}_{2}};m \right)\).
Ta có tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ \( \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{m}^{2}}=0 \)
\( \Leftrightarrow \frac{3+\sqrt{4m+17}}{2}={{m}^{2}} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2{{m}^{2}}-3\ge 0 \\ & 4{{m}^{4}}-12{{m}^{2}}-4m-8=0 \\ \end{align} \right. \) \( \underset{2{{m}^{2}}-3\ge 0}{\overset{m>0}{\longleftrightarrow}}m=2 \)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!